Angewandte Mathematik · Gymnasium Muttenz
Regression
Aus gestreuten Messdaten die zugrundeliegende Funktion
rekonstruieren: die Regressionsgerade, nicht-lineare Modelle durch
Linearisierung oder curve_fit, und wie gut ein Modell
überhaupt zu den Daten passt. Jede Übung hat eine Werkbank, in der
Sie Code direkt im Browser schreiben, ausführen und verändern
können, inklusive der erzeugten Diagramme.
So arbeiten Sie mit dieser Seite
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Jede Übung hat eine Werkbank mit
Python-Editor. Mit Ausführen oder
Ctrl/⌘+Enterläuft Ihr Code, Konsolenausgabe und erzeugtematplotlib-Diagramme erscheinen darunter. -
Der Code läuft wirklich in Ihrem Browser (mit
Pyodide, inklusive
numpy,scipyundmatplotlib) — dafür lädt die Werkbank beim ersten Ausführen auf einer Seite eine Python-Umgebung aus dem Internet nach. Das dauert je nach Verbindung bis zu einer Minute; danach ist es für den Rest des Seitenaufrufs schnell. Ohne Internetverbindung funktioniert das Ausführen nicht. - Ihr Code bleibt in diesem Browser gespeichert, auch wenn Sie die Seite schliessen. Mit Herunterladen holen Sie eine Datei auf den Computer.
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Abschnitt 1
Die Regressionsgerade
Die Methode der kleinsten Fehlerquadrate, der Schwerpunktsatz und die Regressionsgerade von Hand mit quadratischer Ergänzung berechnet.
0 / 4 Übungen erledigt -
Abschnitt 2
Vorbereitung: Python und Matplotlib
Python ausführen, Funktionen und die Grundlagen von
0 / 1 Übungen erledigtmatplotlib.pyplot(Linien- und Streudiagramme) — als Werkzeugkasten für die eigentliche Regression. -
Abschnitt 3
Regression mit Python
0 / 7 Übungen erledigtnp.polyfitfür lineare, exponentielle und Potenzregression durch Linearisierung, undscipy.optimize.curve_fitfür beliebige Modelle — von der Bremsweg-Tabelle bis zur Epidemie-Kurve. -
Abschnitt 4
Der empirische Korrelationskoeffizient
Was die Zahl r über die Güte eines Modells aussagt (und was nicht: Korrelation ist nicht Kausalität) — mit einer Definition, einem Rechenbeispiel und fünf Punktwolken zum Ausprobieren.
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Abschnitt 5
Allgemeine Herleitung
Die allgemeine Formel für Steigung und y-Achsenabschnitt der Regressionsgeraden, und der Beweis des Schwerpunktsatzes.
0 / 7 Übungen erledigt
«Alle Modelle sind falsch, aber manche sind nützlich.»
nach einer Idee von Carl Friedrich Gauss (1777–1855), der die Methode der kleinsten Fehlerquadrate begründete
Foto: Wikimedia Commons, Carl Friedrich Gauss 1840 by Jensen, Public Domain
